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《墨子与墨家》 第九章 后期墨家和《墨经》 第一节 后期墨家和《墨经》 现在保存下来的有关墨子及墨家活动的文献资料很少，而对后期墨家更难勾画出一个鲜明的轮廓。我们仅知道，墨子死后，墨家发生了分化，有相里氏之墨，相夫氏之墨，邓陵氏之墨。三家各自自称为真墨(即得墨子学说真传)，互称对方为“别(即非正宗的)墨”(见《庄子·天下》篇)。墨家是个有共同政治主张、组织严密的学术团体。战国时，墨家共同信奉的领袖称为“巨子”。“巨子”制度相传确实在墨子及弟子禽滑离之后。据《吕氏春秋·上德》篇记载，墨家巨子有孟胜、田襄子、腹(黄享)。幸有《墨经》六篇流传(后收入《墨子》一书中)。《墨经》是战国时墨家的著述，据梁启超、郭沫若等人的考证，认为《墨经》六篇是反映后期墨家思想和学说的文献。这六篇是《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》、《小取》。它的内容大都属于认识论、逻辑学和科学技术的范围。这六篇著作显然不是一个时代、一个人的作品，而是经过长期酝酿、提炼，逐步形成的，可能在战国时期编定成书。它对墨子的哲学思想作了积极意义的发展，具有鲜明的唯物主义的特色。自然观方面，它抛弃了墨子的天、鬼观念和宗教意识，把哲学跟科学紧密地联系起来。认识论方面，它继承了墨子认识论的传统，发扬了墨子重视经验和实践的特点，同时又在相当程度上克服了墨子狭隘经验论的倾向和错误。逻辑方面，《墨经》对墨子的“故”、“类”等逻辑思想有很大的提高。在反对诡辩论的论争中，集各家逻辑思想之大成，提出了中国哲学史上第一个相当完整的逻辑学系统。在社会政治和伦理思想方面，它发扬了墨子的“兼爱”学说，提出了“义，利也”(《经上》)的著名命题，突出了“利”的中心思想，把它作为标准和基础，用来解释各种社会现象和道德范畴。此外，六篇中还保留了后期墨家和其他思想家争论的材料。总之，在一些理论方面深化了墨子的思想，尤其是先秦诸子学术著作中较少涉及的科学技术方面的知识和应用，受到墨家重视，并在学术上有明确的论述，做出重大的贡献。 第九章 后期墨家和《墨经》 第二节 后期墨家的认识论和自然观 后期墨家没有提出系统的自然观，但是关于时间、空间和运动的问题，墨家提出了精辟的见解。《经上》说：“久，弥异时也。”《经说上》解释道：“久，古今旦莫(暮)。”古代、现代、晨、暮，都是不同的、特定的时间(“异时”)，时间范畴的“久”，遍括一切特定的时间。《经上》又说：“宇，弥异所也。”《经说上》解释道：“宇，东西家南北。”意思是说，空间范畴的“宇”，包括东西南北一切不同的、特定的空间(“异所”)。《墨经》又对时间、空间及其运动的联系作出了相当正确的论断。《经下》说：“宇或(域)徙，说在长宇久。”《经说下》解释道：“长宇，徙而有(又)处宇，宇南北(当作宇南宇北)，在旦有(又)在莫，宇徙久。”这就是说，事物的迁徙运动必定经历一定的时间和空间(长宇久)。由此时此地到彼地彼时(如由南到北，由旦到暮)，时间的流逝和空间的移动两者是紧密结合在一起的，即所谓“宇徙久”。《经下》、《经说下》另有两章用“行”说明同样的思想，显得更加清楚。“行修以久，说在先后。”(《经下》)“行者必先近而后远。远近，修也；先后，久也。民行修必以久也。”(《经说下》)“行”是走，“修”是距离的远近，“久”是时间的先后，由“行”把“修”和“久”二者结合起来。《墨经》所讲的“徙”、“行”还只是描述机械运动的现象，而不能真正把握运动的本质。但是，正因为它通过“行”来认识世界，很自然地就能在这些描述中，素朴地反映出时间、空间及其与运动相统一的原理。 后期墨家的哲学思想主要集中在认识论方面。 《墨经》对人的生命特征作了分析，《经上》说：“生，刑(形)与知处也。”认为人的生命构成于形体和认识能力两者的结合。睡眠是人的认识能力暂时无知的状态：“卧(睡眠)，知无知也。”(《经上》)梦则是睡眠时产生的错觉、幻象：“梦，卧而以为然也。”(《经上》)按照《墨经》的观点，活着的人，形(身体)与知(认识能力)相结合；死了的人，形与知不发生关系。这就改正了墨子有鬼论的错误。不过，它把“形”与“知”并提，有心、物二元论的嫌疑。与此相比，荀子的“形具而神生”的观点，便在后期墨家的思想基础上进一步贯彻了唯物的原则，从而避免了它的理论上的缺陷。 《小取》对人类的认识有精辟的解释：“辩”，“焉(乃)摹略万物之然。”它说明认识是对客观事物的摹写、反映。《墨经》在一些重要章节中把“知”与“物”对举，说明“物”是独立于“知”以外的，并探寻它们形成变化的原因(故)。《墨经》的认识论是以素朴的反映论为基础的。 后期墨家对人的认识能力也作了唯物的肯定。《经上》说：“知，材也。”《经说上》解释道：“知材，知也者，所以知也，而必知；若明。”这是说人具有认识的能力，它是用以认识事物的工具(“所以知也”)；但是仅有这种能力不一定能形成认识(“不必知”)。如眼有“明”(看见)的功能，但仅有“明”的功能，未必构成“见”的认识。必须通过认识过程，才能形成认识。对此，《墨经》作了分析。《经上》：“虑，求也”；“知，接也”；“知，明也”等章，认为认识是一种能动的活动，人运用自己的认识能力对外界探求：“虑也者，以其知有求也。”(《经说上》)仅有能动的探求，对事物的认识也还“不必得之”。就像光有用眼寻视外界的活动，仍然不必成“见”。要获得认识，必须与外物相接，所以说：“知，接也。”相接之初，是“以其知遇物而能貌之，若见”(《经说上》)。即由接触形成一种感性的知识，摹写事物的形象。这种貌物之知还不够深入，进一步的认识在于“以其知论物”，即把感性指示加以整理、提炼，形成概念。这样的指示才明白透彻，即所谓“知之也著，若明”(《经说上》)。如看见一只鸟，只看到鸟的形态，而不能整理、提炼形成鸟的概念，这种认识只是表面的，还不是深刻的。 《墨经》比较全面地看到了感觉和思维的作用。它肯定感觉是认识的开始，而思维是更深刻的认识。它指出感觉是五官(耳目等感觉器官)的功能，如“闻，耳之聪也”，同时又指出深入的认识要依靠心的辨察，才能“循所闻而得其意”、“执所言而意得见”(《经上》)。就总的思想倾向来讲，后期墨家的特点仍然是重视感觉经验的。它强调一切知识都得通过感觉才能获得，即所谓“惟以五路知”(《经说下》)。有些知识不是得之于当时的感觉，便是由于长期经验积累的结果。《经下》说：“知而不以五路，说在久。”强调感觉经验为认识的开端和基础，这是唯物反映论的基本精神。 《墨经》把知识按其来源分为三种：“亲知”、“闻知”、“说知”。“亲知”是亲身感觉得到的知识，即所谓“身观焉”；“闻知”是由他人传授得来的知识，又分为“亲闻”和“传闻”两种；“说知”是由推理得来的知识。在这三种知识中，后期墨家特别重视“亲知”，认为它是“闻知”和“说知”的基础，好比尺是丈量事物长度的标准和基础。《经下》说：“闻所不知若所知，则两知之。”《经说下》解释道：例如有人看到室外某物为白色，而不知室内某物的颜色，现在告诉他，室内之物与室外之物的颜色相同，他便可推知室内之物也是白的。这是依据了他原有的经验认识的结果。由此得出结论：“夫名，以所明正所不智(知)，不以所不智(知)疑所明。若以尺度所不智(知)长。外，亲智(知)也(室外之物为白色，是亲眼所见)；室中，说智(知)也(告以室内之物与室外之物颜色相同，由此可推知室内之物也是白色)。”(《经说下》)后期墨家这种对知识分类的学说，表明它的认识论已达到相当高度。 在衡量真伪、是非标准的问题上，《墨经》同样表现出重视实践、强调经验的特色。墨子曾指出：“不知白黑者，非以其名也，以其取也。”(《贵义》篇)《墨经》进一步发挥了这种观点，指出：“知其所以不知，说在以名取。”(《经下》)“取去俱能之，是两知之。”(《经说下》)“取”、“去”都是选择的行为，也是一种实践活动。他们认为检验知识必须由实践中观察其效验而定。《经上》指出“名”、“实”、“合”、“为”作为标准。“名”是“所以谓”，我们用以认识、说明事物的名词、概念；“实”是“所谓”，即认识、说明的对象；名实相符即“名实耦〔ou偶〕”，谓之“合”；“为”便是认识的目的和验证，它包括“志”，即行为的主观动机；“行”即实际行动。《墨经》把“行”、“志”两个方面结合起来，它是墨家“三表”思想的发展。但它抛弃了其中的宗教鬼神思想，并从认识的理论方面作了更深刻的阐发。 后期墨家依据它们的认识论学说，对当时许多诡辩论进行了批判，它说“以言为尽誖誖”(《经下》)。战国时期有些学派(如《庄子·内篇》)认为一切理论都是错的，后期墨家认为持有这种见解是错的。所以说“非诽者誖”。批评的正确与否，并不在于批评的多少，而在于客观上是否应该批评：“诽之可否，不以众寡，说在可非。”(《经下》)从后期墨家的论断中，可以看到他们尊重客观事实、明辨是非的精神。这种精神同样贯穿在《墨经》的逻辑体系中。 第九章 后期墨家和《墨经》 第三节 后期墨家的逻辑思想 后期墨家发展了古代的逻辑思想，建立了中国哲学史上最早的唯物主义的认识论的逻辑理论。 战国时期，随着思想上理论上论争的发展，各家各派都注意如何运用逻辑思维规律以击败自己的论敌，逻辑学成为当时论战的必不可少的思想武器。当时思想上理论上的论争统称为“辩”。《墨经》对于“辩”的解释是：“辩，争彼也，辩胜，当也。”(《经上》)又说：“辩也者，或谓之是，或谓之非，当者胜也。”(《经说下》)“辩”是双方根据自己的见解争论是非，而“当”者算是胜利。“当”就是合于事实。辩争的双方，或是或非，就看哪一方的理由与事实相符合。与事实符合者胜利，不符合者失败。《墨经》对于“辩”的这种解释，是认为事实是判断是非的客观标准。这种见解构成《墨经》逻辑理论的出发点。 《小取》对“辩”的作用及方法作了如下的阐述：“夫辩者，将以明是非之分，审治乱之纪，明同异之处，察名实之理，处利害，决嫌疑。焉摹略万物之然，论求群言之比。以名举实，以辞抒意，以说出故。以类取，以类予。有诸己不非诸人，无诸己不求诸人。” 这里说的“明是非”、“审治乱”、“明同异”、“察名实”、“处利害”、“决嫌疑”，是“辩”的作用和目的，这说明思想上的辩争是包含了人的社会政治生活内容的，辩论是为了追求真理，而不是玩弄名词概念。在辩论方法上必须严守逻辑规律。“摹略万物之然”，是说辩论时必须了解事实的真实情况；“论求群言之比”，是要了解各方面对这一辩论事实的看法，这样就能使自己的论据符合事实而又全面。“以名举实”是说所运用的名词概念必须正确地反映客观事物。《经说上》说：“所以谓，名也；所谓，实也；名实耦，合也。”说明凡是词(名)都是表达事物的形式，名是说明客观事物的。客观事物则是被反映的内容，这是认为“实”是第一性的，而“名”是第二性的。“以辞抒意”，辞即是判断，以辞抒意是要求语言清楚正确地表明判断的内容。“以说出故”，“说”是论证，“故”是根据或理由，是说在论证推理时，对所判断的事情要有充分的根据或理由。“以类取，以类予。有诸己不非诸人，无诸己不求诸人”，这是辩论中的类比推论，“类”是指同类的事物和同类的概念，在推理时必须依据“类”，所谓“以类为推”，“类”成为辩论、推理的前提。在辩论中对彼此同类的事物，对方承认彼，就不能不承认此，不承认彼就不能承认此，这就是“以类取”。彼此相同的事物，对方承认了彼，我就提出此来，看他是否承认，这就是“以类予”。对于同类的事物，我承认，对方也承认，我就不能反对对方，这就是“有诸己不非诸人”；对同类的事物，我反对，就不能要求对方承认，这就是“无诸己不求诸人”。<kbd>?99ｌｉｂ?</kbd> 《墨经》对于概念、判断、推理的研究都做出了重大的贡献。 《墨经》首先肯定“实”是第一性的，“名”是第二性的，“名”说明“实”，它主张“以名举实”，《经上》说：“举，拟实也。”“拟”就是摹拟的意思。根据这个原则，《墨经》把“名”分为三类，《经上》说：“名，达、类、私。”《经说上》解释说：“名，物，达也。有实必待之名也。命之马，类也，若实也者，必以是名也。命之臧，私也，是名也，止于是实也。”“达”名是指最高的类概念，如“物”的概念包括了所有的物。“类”名是指一般的类概念，如马，所有的马都包括在马概念里。“私”名是指个别事物的概念，如“臧”，是奴隶的私名，专指某一事物。 《墨经》对于概念的性质有相当深刻的认识。它看到概念是反映事物的本质属性的，事物的属性，存在于事物之中，没有离开客观事物而独立“自藏”的共相。它提出“盈坚白”的观点，反对公孙龙“离坚白”的观点。《大取》说：“苟是石也白，败是石也尽，与白同。”它认为“坚白石”是统一的整体，坚白是石属性，如果石是白的，那么即使把它击碎，它仍然是白的，故白色为石所固有。坚和白只有处在不同的物体中，才互相分离，所谓“异处不相盈”。如果同在一石，坚和白便密切结合。“坚白之撄〔ying英〕相尽，体撄不相尽”(《经说上》)。“撄”就是彼此相接，有白之处必有坚，有坚之处必有白。坚与白各是物体属性的一部分。人对于“坚白石”或其他事物的属性有知与不知，但事物的属性总是存在着的。所以说：“于一，有知焉，有不知焉，说在存。”(《经下》)“于，石一也，坚白二也，而在石。故有智(知)焉，有不智(知)焉，可。”(《经说下》)这是说，坚白虽然都含于石，但坚和白是石的两种性质，触石时知坚不知白，看石时知白不知坚。 关于判断，《墨经》称之为“辩”，它指出判断的成立必须符合事实，即所谓“当”。要达到判断正确，必须遵守逻辑思维规律。它说：夫辞“以故生，以理长，以类行。”(《大取》)“故”是指某一现象成立的原因，“故，所得而后成也”(《经上》)。“故”有“小故”、“大故”的区别。“小故，有之不必然，无之必不然”(《经说上》)，是指一现象所以产生的必要条件，“无之必不然”是说没有它现象就不能发生；“有之不必然”是说，它只是这一现象所依赖的众多条件之一，有了它，这一现象还不一定产生。“大故，有之必然，无之必不然”(《经说上》)，是指一现象依赖的条件的总和，有了它，这一现象必然发生，没有它这一现象必然不能发生。“理”含有道理和规则的意思。“以理长”是说在判断推理时必须按照合理的规则进行推衍。“类”指事物的类，“以类行”是说辩论的结果必须按照事物的类来分别是非同异。这些都是形成判断的不可缺少的因素。 关于推理，《墨经》中提出一系列的方法，如“或”、“假”、“效”、“辟(譬)”、“侔”、“援”、“推”等。 关于“或”，《小取》说：“或也者，不尽也。”《经上》说：“尽，莫不然。”“尽”是指一概念所含对象的全部，即一类事物的全称。这类命题主词的外延尽包含在谓语的外延之中。“或”是指特称命题和选言命题，主词的外延只有一部分包括在谓语的外延中。“不尽然”是说不完全是这样。这种形式的命题相当于形式逻辑的选言判断。 关于“假”，《小取》说：“假者，今不然也。”“假”就是假设，是指假设现在不存在的情况，“今不然”就是目前的实际情况并不如此。相当于假言判断。 关于“效”，《小取》说：“效者，为之法也；所效者，所以为之法也。故中效，则是也；不中效，则非也。”“效”就是效法模仿，“法”就是公式或标准。《经上》说：“法，所若而然也。”“所效者”指效法或模仿的样式或范本。“所以为之法”就是把这个效法模仿的样式或范本当作公式或标准去进行推理。《经下》说：“一法者之相与也尽类，若方之相合也。”即是说一类事物的公式，可以适用于这一类事物的任何个体。例如“方”作为公式，则适合于所有的方物。《经说下》解释说：“一方尽类，俱有法而异。或木或石，不害其方之相合也。尽类犹方也，物俱然。”这是说，所有方的东西都可归入方物一类，如方木、方石虽性质不同，但不妨害它们都是方物。如果以方物为法，推理的结果，如果“所若而然”，就是“中效”，这个判断就是有效的，反之，如果“不中效”，这个判断就是无效的。 关于“辟(譬)”，《小取》说：“辟也者，举也(他)物而以明之也。”“辟”就是譬喻，即借用具体的事或具体的物以说明一件事情或某个道理，这是辩论中常用的方法。例如墨子说：“执无鬼而学祭礼，是犹无客而学客礼也，是犹无鱼而为罟〔gu古〕也。”(《公孟》)这就是用譬喻的方法和论敌争辩。 关于“侔”，《小取》说：“侔〔mou谋〕也者，比辞而俱行也。”“侔”是齐等的意思，即用同样的东西直接说明论点，如从“白马是马”，推出“乘白马是乘马”；从“车，木也”，推出“乘车非乘木也”。这种方法大体相当直接推论。 关于“援”，《小取》说：“援也者，曰：子然，我奚独不可以然也。”“援”是援引前例或对方所说的话作为类比推理的前提。如它以“恶多盗，非恶多人也，欲无盗，非欲无人也，世相与共是之”(《小取》)为例，而推论出“杀盗非杀人也”，这就是“援”的方法。但是，他这一结论是不正确的，因为它仅仅注意到“盗”与人两个名词的差异，从而否认盗是人，而没有看到“盗”与“人”两个概念的内涵与外延有差异性和共同性两个方面，人的外延包含了盗，所以荀子批评它是“惑于名以乱名”。(《荀子·正名》) 关于“推”，《小取》说：“推也者，以其所不取之，同于其所取者，予之也。是犹谓也(他)者，同也，吾岂谓也(他)者，异也。”“推”即是由已知的事物推出未知的事物，具有归纳推理的意义。“以其所不取之，同于其所取者，予之也”，其中的“其所不取”是指未知的事物，“其所取者”是指已知的事物，“予之也”是进行推论。这句话的意思就是说尚未考察过的事物根据(同于)已经考察过的事物加以类推。“是犹谓也(他)者，同也，吾岂谓也(他)者，异也”，是反复推论、观察、援彼例此，求同别异的意思。 《墨经》接触到“矛盾律”和“排中律”的问题。《经说上》说：“是不俱当，必或不当”，是说两个是非矛盾的论题，不可能都是正确的，其中必有一个是不正确的。又说：“彼不可，两不可也。”是说一对矛盾的命题，不可以两个同时都是假的。 《墨经》在逻辑方面虽然也有个别的错误，如后来荀子所指出的，但是它对中国古代逻辑的发展做出的贡献是主要的。 第九章 后期墨家和《墨经》 第四节 功利主义的社会政治伦理 后期墨家认为古今的社会情况是不同的，因此古今的政治制度与伦理观念也应该是不同的，如果以古代的看法来看今天，就是贤明的尧也没有办法治理好的。“自固在之今，则尧不能治也”(《经说下》)。而尧在当时之所以是个好的统治者，那就是因为他能用当时的原则去治理当时的社会，“尧善治，自今在诸古也”(《经说下》)。在后期墨家看来，时代不同了，古与今的“义”也就不同了，“尧之义也，生于今而处于古，而异时，说在所义”(《经下》)。就是说，古今异时，故今人所称尧之“义”，乃是指具“义”的“名”，而不是其“义”的“实”，过去的人所见尧的“义”，则是其“义”的“实”，所以今人指的尧之义与原来尧之“义”是两回事。后期墨家的“义”就是“利”，“义，利也”(《经上》)。他们把“利”作为衡量社会生活的准则。 后期墨家在社会政治观点上继承并发展了墨子的“兼相爱，交相利”的学说，以“利”作为社会生活的准则。他们认为，“利”就是在于使人们得到满足，“利，所得而喜也”(《经上》)。而“害”，就是使人感到厌恶，“害，所得而恶也”(《经上》)。从这个原则出发，他们认为道德行为就是使人趋利避害。 后期墨家提出，人在行动中，应该放弃目前的小利而避将来之大害，或忍受目前的小害而趋将来之大利。他们把这种智慧的选择称之为“权”。他们说：“于所体之中而权轻重之谓权。权非为是也，亦非为非也；权，正也。断指以存<img class="inner" src="p:///book/plate.pic/plate_170636_1.jpg" />(臂)，利之中取大，害之中取小也。害之中取小者，非取害也，取利也；其所取者，人之所执也。遇盗人而断指以免身，利也；其遇盗人，害也……利之中取大，非不得已也；害之中取小，不得已也，所未有而取焉，是利之中取大也。于所既有而弃焉，是害之中取小也。”(《大取》)这就是说，人所避的及所应避的，不是目前的小害，而是将来的大害。在取利上人是比较主动的，故可取大，但在避害上人是被动的，故当取小。如果断去一个手指，可以保全整个手，就无妨取目前的小害，以避将来之大害。 根据上述观点，后期墨家解释了各种社会政治道德范畴。《大取》中说：“义，利；不义，害；志功为辩。”认为“义”不仅是主观动机的问题，而且应该在客观效果上也有利于人。他们用“利”来解释“忠”、“孝”、“功”等概念。他们说：“忠，利君也”；“孝，利亲也”；“功，利民也”(《经说上》)。后期墨家的社会政治伦理方面的功利主义观点，代表了上升的手工业者和商人的利益。 后期墨家反对“仁内义外”的观点。在他们看来，仁是指爱，义是指利，这些都是指人们的主观动机，都是内。而所爱和所利，都是指行为的结果而言，都是外。因此他们说：“仁，爱也；义，利也。爱利，此也；所爱所利，彼也。爱利不相为内外，所爱利亦不相为外内”(《经说下》)。后期墨家继承了墨子的“志功合”的思想，而更加强调“功”。在他们看来，主观动机“志”与客观效果“功”并不一定契合，“志功不可以相从也”(《大取》)。因此，人们有意“志”的合乎目的的活动，不一定都是对的，必须与“功”结合起来，才能产生“正确”的标准，“力立反中志功，正也”。(《经说上》) 后期墨家认为“利”不仅仅是某个人得“利”，而应该是“交相利”(相互得到利益)。他们说：“为天下厚禹，为禹厚也；为天下厚爱禹，乃为禹之爱人也。厚禹之为加于天下，而厚禹不加于天下；若恶盗之为加于天下，而恶盗不加于天下”(《大取》)。为天下而厚禹、爱禹，这是为公；这是因为禹对天下之人皆厚之爱之。如果仅仅是对禹一个人厚之爱之，那么就对天下之人并无好处，这就不是为公而是为私；这和只是厌恶某一个盗贼，而不厌恶所有的盗贼一样。这就是说，后期墨家继承墨子的“兼爱”，把“利”在一定程度上看成是“公利”。而且他们认为在这种“公利”中是包含着个人的利益的，“爱人不外己，己在所爱之中”(《大取》)。这种学说是和其为巩固和发展工商业私有经济相联系的。 后期墨家把“功利”看成衡量是非善恶的标准，他们的“功利”是手工业者和商人的“利”，它反映着当时正在发展着的有利于封建经济成长的工商业者的要求，这一阶层的利益是和当时新兴地主阶级的利益联系在一起的。 后期墨家继承并发展了墨子“尚同”的思想。在墨子那里比较强调君权的作用，“尚同而不下比”。后期墨家提出：“君，臣、萌(氓)通约也。”(《经上》)这是说，君可以约束臣和民，这是有利于新建的封建制度的巩固，有利于封建的专制集权的，也是进步的。 后期墨家在战国末期与诡辩论的论争当中发展了认识论和逻辑学，并把认识论和逻辑学提高到更高的水平。后期墨家抛弃了墨子思想中的某些宗教唯心的天志明鬼的迷信成分。这一派学说对后来荀子的唯物主义认识论和逻辑思想也起着积极的促进作用。 附录一 《墨经》对科学的贡献 第一节 墨学对光学的贡献 <h3>(6)凹面镜的成像</h3> 上图(图6)，阳光从右边照向平面镜。光线由镜反射，又照在人身上，形成人影，影在太阳与人之间，这是一种特殊现象。所以叫做“景迎日”，也就是“日之光反烛(照)人”。“日光反烛”，即回光反射。日光的反射如图(图7)。 PQ是一个镜面。AB是一实物。E为眼睛。 平面镜成像只有一个。其所以是倒像，是因为像的形态、白黑、远近、斜正，都是人的眼睛对望光线所现的原故(图15)。 a 实物位于球心之外，如图12： <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_14.jpg" /> 图14 凸面镜的成像也分两种情况：一是物体距镜面较远时，则在镜后生成一个较小而正立的虚像；二是物体距镜面较近时，在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。 《经下》： <h3>(4)光的反射</h3> 《经说下》：“景，二光夹一光，一光者景也。”明确指出，一个光源只有一个影。两个光源会有两个影。(图1) <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_5.jpg" /> 图5 《庄子·天下》：“飞鸟之景，未尝动也。镞〔zu族〕矢之疾而有不行不止之时。” 如果两个平镜的夹角小于90°，成像会多于三个。公式为：像数=360÷角度-1。设二镜夹角为12°，可得像数360÷12-1=29个。也就是说，两个平镜夹角越小，成像越多。现以下图(图17)说明：A在平镜OP上成虚像B，B在平镜OQ上成虚像C，C又在平镜OP上成虚像D，D在平镜OQ上成虚像F。同理，A在平镜OQ上成虚像G，G在平镜OP上成虚像h，h在平镜OQ上成虚像I，I在平镜OP上成虚像F。至此，与A在OP镜的虚像F重合为一。两镜共成像七个，按公式计算，360÷45-1=7，结果相同。以上，因成像反复反射，故说“无数”。 甲乙两图，柱与幕距离相等，AB与A′B′长度相等。只因AB是直立，所以影子高、细、淡；A′B′斜立，影子短、粗、深。 《经说下》： 图1甲，只有一个光源，只生成一个阴影。图1乙是A、B两个光源照射而成的。所以说“说在重”。如果两个光源，对称地在树的两旁，树一方受A光，另一方受B光，也就是各有一面背光，一面受光。背光处就生成阴影。两个光源，两个阴影。又比如足球场四角都有强大光源，所以足球场中的人都有四影。 AB近于焦点，则所鉴大，影亦大。CD远于焦点，则所鉴小，影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均较实物为大，即A′B′>AB，C′D′>CD。实物在焦点之内，成像必在镜后，正而虚，比实体大。即“一大而正”，亦即“起于中，缘正而长其直也”。 按上述反射的道理，图16中A在OP的虚像为B，在OQ上的虚像为C。而虚像B对于OQ镜又成虚像D，虚像C对于OP镜也成虚像D，所以共成三像。因D是二像的重合，故说“鉴当景俱”。 PQ 凸镜 O 球心 F 焦点 AB=CD A′B′、C′D′各为AB、CD在镜后的小而正的虚像，A′B′>C′D′ 成像的关键之一是孔(端)要小。如果孔大，就成不了像。可看图3： 烛大于木，烛小于木，效果也不相同。也可比较下图(图10)： 以上情况说明： <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_6.jpg" /> 图6 中(焦点)之外，分两种情况： 《经下》：“景不徙，说在改为。” c 二平镜小于90°角 《经下》：“景到，在午有端，与景长，说在端。” M是平面镜。光线BA射于A点，当即反射如AD。CA是垂线。BAC是射入角，DAC是射出角。这就是光线的反照情况。 平镜OP与OQ相接。OQ平置，OP悬起，二镜夹角为∠POQ，成45°角，物体A照于二镜之上，E为眼睛。 b 实物位于焦点和球心之间，如图13。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_3.jpg" /> 图3 《经说下》： 《经说下》： A处的光线抵镜面C点，反射至E；B处的光线射于D点，也反射至E。而人们只以为反射光线是从镜面的R点反射而产生的。R是A的像点，同理，S是B的像点。此外，AB上各点都有像点，依次排列为RS，聚合而成物像。AF与FR同长。RS是与AB大小相等，方向相反的颠倒的虚像。AB的箭头向上，RS的箭头向下，成为倒像。因只此一像，所以说“正鉴景寡”。 光线自右向左，通过的孔太大，光线在A点相交，A点在幕前，所以在幕上不能成像。成像的大小，还与距离有关。(图4) 两个平面镜0P、OQ，其中OQ平放于桌面，OQ倚在墙上。二镜成90°。物体A同时照在0P、0Q镜上。E是眼睛。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_10.jpg" /> 图10 《经说下》：“景，光至景亡，若在，尽古息。” <h3>(8)平面镜成像之理</h3> <hr /> b 如果两个光源对称地置于物体两侧，物体只能背在光照的一面产生阴影。 c 如果物体移动，而日光又照在原处，则原处的影子一定消失。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_17.jpg" /> 图17 a 一物俯照平镜，成像单一而且是倒的。 《经下》：“临鉴而立，景到。多而若少，说在寡区。” 这一节是讲光线通过小孔可以成像，并形成倒影的理论。(图2) <h3>(3)小孔成像</h3> 《经下》： <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_2.jpg" /> 图2 b 发光物体、反光物体、映幕与屏的距离，决定倒影的大小。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_11.jpg" /> 图11 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_8.jpg" /> 图8 《经说下》：“鉴，鉴者近，则所鉴大，景亦大；亓(其)远，所鉴小，景亦小，而必正。” 《墨经》有八条讲述光学的内容。它讨论了阴影问题，针孔成像问题，光的直线进行问题，以及球面反射镜成像问题。《墨经》中关于光学实验的记录，无不和近代光学实验的结果相符合。寥寥数百字，形成了相当完整的成体系的光学著作。钱照临先生曾说：“世界光学知识最早的记录，一般的说法是属于欧几里得的。在他那书里有一段记录光是直线进行的文字……但找不出用任何实验来证明……光是直线进行的基本性质的伟大发现，《墨经》所说的要比欧几里得来得早，并且来得好。就是这一点，《墨经》在世界科学史上应有崇高的位置”。对于以上看法，现在分条举例说明： c 只有具备条件，才能在映幕上形成倒影。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_12.jpg" /> 图12 d 如果物体不移动，则原处的影子也不移动。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_9.jpg" /> 图9 以上说明： 如果在正常情况下，光线直接照在物上，应如下图(图5)： b 二平镜成90°角(图16) 至于认为物移之后，影子还在的说法，只是错觉。这在中外记录中都有类似的说法。例如： PQ 凹面镜 O 球心 F焦点 OX 正轴 “景之臭”接“鉴者之臭”。物体成像后相继反射，故说“无数”。过正是反其正常，在这里指正角斜戾的意思。“其”与“之”同。“体”，部分。“同处其体俱”即图17中的F，是两个虚像的重合。 中(焦点)之内，见图11： 以上说明： <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_13.jpg" /> 图13 左图 午与烛近 午与幕远 影大 右图 午与烛远 午与幕近 影小 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_4.jpg" /> 图4 《经说下》： a 光线穿过屏的小孔，映在幕上必成倒影。 古时认为影子不动，是相当普遍的说法。上述“景”即影。这一条说明物蔽光而成影的理论。只要物不动，影子也不会动。这种不移的状态就是终古止息。所以说“若在，尽古息”。 这一段是说日光照射的影子，它的大小不只与距离有关，而且与被照的实物(木柱)是否直立有关。立柱正直，其影长；立柱斜，其影短。立柱正直，其影较淡；立柱斜，其影较浓。现画图说明(图8)： 《经下》：“景之大小，说在地(地当为柂〔yi夷〕)(凵上干)远近。” 如果夹角为120°时，按公式计算应得三像减一像，得二像。因三像中包括一个具像，只因在镜背的方向，已不能见，故说“俱用北(背)”。 如果有一个平面镜反射过来再照人，就会形成下图(图6)： 凸面镜的成像只有一个。光体移近于镜，在所现的光强，成像也大；光体移远，光变弱，成像也小。但都是正立的。 注释： 《经下》：“景迎日，说在搏(应为转)。” <h3>(2)双影的形成</h3> <h3>(5)影的大小与远近</h3> 《列子·仲尼》： AB近于球心O，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于球心O，所鉴小，影亦小，成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比实物小，且是倒立实像。这就是“一小而易”。 《经说下》：“景，日之光反烛人，则景在日与人之间。” <img src="p:///book/plate.pic/plate_170638_1.jpg" /> 图1 日光由左方射来，背影在右方。 <h3>(1)物蔽光成影</h3> 附录一 《墨经》对科学的贡献 第二节 墨学对力学的贡献 墨子学派对于力学很有研究，达到了当时世界最高水平。《经上》说：“力，形之所以奋也”，就是说力是物体运动变化的原因，这个内容就是牛顿第二定律，只是没有明确提出加速度问题。墨子学派对于加速度是知道的，只是没在这一条中写出来。实际上，所谓“奋”即变速运动。又如《经下》在讲到輲〔船〕车时，有些说法如“上者愈得，下者愈亡”，“上者愈丧，下者愈得”。这些“愈”字，都含有加速度的意思。《经说上》：“力，重之谓下，举重奋也”。这里讲物体下落，即引力作用的必然现象。墨子是引力学说的最早发现者。西方讲引力的发现，首推17世纪的牛顿，而墨子早在2000年前就提出了引力问题，而且“引无力也”，可看作墨家的引力定义。 《墨经》中关于力学的条目，可举例说明如下： 《经下》：“负而不挠，说在胜。” 《经上》：“力，形之所以奋也。” 《经说上》： 这一条是墨子学派对力的基本概念。从“力，形之所奋也”看，在于说明物体改变动止状态的基本动力。 《经说下》“力，重之谓下”，是说引力的作用。没有引力物体不会下落。墨子不但洞察力可改变物体动止的状态，而且还是引力的最早发现者，说，“引，无力也”，很像引力的定义。 <h3>(2)动源于力</h3> 《经说上》： 这一条是说物体从一方面用力送，它就可以移动。这有如门的开关，从一边用力，就可以开或关上，但必须去掉门闩。 这一条是上一条的注解，说明力发挥作用的过程。 这里所谓“止”，使动静止下来。这是靠力来完成的。止要靠时间来显示，所以说“止，以久也”。这是静态分析。用，指用力。久，一作灸，有挡的意思。按《经说上》，久即“古今旦暮”，应是时间的长久。楹，堂前的柱子。矢过两楹之间，转眼即逝，这是一种动态。人过桥一步一停地走，这又是一种动态。人们依于时空，时空变了，人物也要变。“无久之不止”，不止是动。“无久之不止”是不存在没有时间的动。反过来说就是“有久之不止”。此条说物体的静止或不静止都需要时间。矢过楹很快，一刹那也是时间。这样说和把牛当作“非马”一样正确。人过桥很慢，一步一停的假像，不能认为真的不动。如果这样，就和错把马当成非马一样了。这如梁启超所说，时间有“无久”与“有久”两种。有久易察，无久很短暂，不易察觉。这一条是讲物的运动，时时在变，不易察觉。 《经上》：“动，或从也。” 《经说上》：“止，无久之不止。当牛非马。若矢过楹。有久之不止。当马非马。若人过梁。” 本条接上一条杠杆而言。讲挈与收两种力量。挈，上提。收，下曳。仮，挈与收用力相反，薄，迫、逼。挈与收用力相反，故曰“说在薄”。关于力的方向的分析，提出“挈有力也”，“引无力也”的看法。 又据谭戒甫《墨经分类译注》，应是：“动荡的物必止，这是用力久柱的原故。这相当于‘牛’是‘非马’一样正确。比方一矢过两楹之间，物(矢)动时有外力久柱也不会停止，这样说和‘马’是‘非马’一样不正确。又如过桥，当人为河水所阻时，不能前进，是有久。但有了桥，就可以继续前进。‘有久必止’是常态，‘有久不止’是变态。” <h3>(4)合力</h3> 《经下》：“合与一，或复，否。说在拒。” 《经说下》无。 这一条经说无文，不易考察。可有两种理解： 《经上》：“止，以久也。” 二是据《墨子校注》，认为这一条说的是矛盾的关系。合与一既合之后，思想自身又孕育矛盾，生出否定思想，而易相对立。 <h3>(5)平衡</h3> 《经下》：“均之绝否。说在所均。” 《经说下》： 这一条说明：人用一扁担挑物是平衡的。若一头加重，就是要倾倒。如果不偏不斜，就是“极胜重”。两立柱间拴绳，不负重也是弯的，这是极不胜重。说“负而不挠”，是可以承重，即“说在胜”。 <h3>(6)杠杆</h3> 《经下》：“奥而必出，说在得。” 《经说下》： 在秤已平衡时，在一头加重，这一头必然下垂。因为未加重前，权(秤砣)与物(重)是相均衡的。所以说：“衡，加重于一旁，必捶，权重相若一杆秤(如图18)，本短，标长。按今天的公式说，本的长度与所悬重量的积等于标的长度与秤砣的积，两头就会平衡。这时两头加以相等重量，则秤砣一头必然下垂，这就是“两加焉，重相若，则标必下”。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170639_1.jpg" /> 图18 以上，与古希腊阿基米德的杠杆原理表述有异，含义相同。 <h3>(1)动力</h3> 《经下》：“挈与收仮(反)，说在薄。” 《经说下》：“挈有力也，引无力也。不正，所挈之止于施也。绳制挈之也。若以锥刺之，挈，长重者下，短轻者上，上者愈得，下者愈亡，绳直权重相若，则正矣。收，上者愈丧，下者愈得，上者权重尽，则遂挈。” <h3>(7)上提与下曳</h3> 杠杆一头悬物，一头悬权。悬物一头往下坠，必然使秤砣一头上扬。这是“长重者下，短轻者上”。 绳直是指悬物及秤砣的绳与秤杆垂直。这样就等于平衡。这就是“绳直权重相若，则正矣”。 挈与收相反，如果物过重，物下坠，权上升。下坠是收力，上升是挈力。下坠越有力，上升越无力。这就是“上者愈丧，下者愈得；上者权重尽，则遂挈”。 <h3>(8)輲车</h3> 《经下》：“倚者不可正，说在剃。” 这一段是说輲车的制作与原理。这种车的特点是前低后高。又叫梯车。在车的前方(后轮之前)置以重物。一拉(挈)一推(掣)即可行走，不太费力，所以叫做“挈且挈则行”。因车自己有前重的特点，所以上面不用提(上勿挈)，后边不用拉(下勿收)，旁边不用推(旁无劫)，就可以顺利行走。如果有偏斜就妨碍行走了。 <h3>(3)动与静</h3> “今也废石于平地”应移后。上面的实验，用绳子拉车和江中行船时用绳子拉着走是一个道理。所以说“若夫绳之引轱也，是犹自舟中引横也。” <h3>(9)引力</h3> 《经下》：“堆之必柱，说在废材。” 《经说下》：“堆，竮〔ping平〕石絫(累)石，其(耳)夹(宀下帚)(寝)者(堆)柱也。方石支地石，关石于其于(下)，悬丝于其上。使适至方石。不下，柱也。胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而名易，收也。” 解一：这一节是说运动的理论。经文比较简单，只是说堆材需要支撑。经说比较复杂，它说：a 垒石块，下设支柱；b 以丝系石，下至方石。抽掉支柱，方石悬空不动，这是靠丝的挈力；c 石重丝断，石头坠下，这是引力；d 上提之力叫挈，下送之力叫收。 解二：本条在于说明建筑过程，废是放置，材是石料。(立并)，并的繁文。絫，通作累。耳，佴的省文。副，贰。(宀下帚)，寝的省文。庙制，中为太室，即寝。夹室之前的堂为耳。平地，即平的地基。丝，匠人用的墨线。方石即标准石。柱是“定屋脚”。去石，指去掉石的多余部分。引是引满，补充。名易的易是平正，收是成就。 这一段的意思是说：建筑，先开始奠基。调集石材，设计厢房，夹室，这一过程是“堆”。然后立石于平地上，以距地一尺为标准。石过大的要裁减，这是挈。过小的要补，这是引。合适的叫做收。 按照这一意见，《经说下》文应是：“堆，(立并)石，絫石，耳夹(宀下帚)者，堆也。柱也。今也废石于乎地，方石去地尺，关石于其下，悬丝于其上，使适至方石石下，柱也。胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而名易，收也。” <h3>(10)力均</h3> 一是按《墨经分类译注》，这一条属于力学。它是说合是合力，是几个力的综合。“一”是一力。合与一有敌对之意。“复”是合力，或反动力。“否”是“不复”，言回力过小，不易察觉。拒是抗力、抵抗力。 《经说下》：“均，发均悬。轻重而发绝，不均也。均，其绝也，莫绝。” 这是研究弹性力学的问题。列子也讲这一问题。《汤问》篇说：“均发均悬轻重而发绝。发不均也。均也，其绝也，莫绝。”还举例说，“人以为不然，自有知其然者也。詹何(楚人，善钓，闻于国)。以独茧丝为纶，芒针为钩，荆条为竿，剖粒为饵，引盈车之鱼。”《仲尼》篇又说：“发引千钧，势至等也。”可见这在古代是一个较为普及的辩题。 经文是说，以发悬重，是否会断，关键在于是否均匀。对于均匀，单丝有均匀与否的问题，一束也有同样的问题。如果轻重不等，就不是均匀，不均匀处必然会断裂。颜道岸教授指出，这一命题的提出，是以实验为基础的。没有多次艰苦的实验，很难有这样的认识。 <hr /> 注释： 附录一 《墨经》对科学的贡献 第三节 墨学对数学的贡献 <h3>(3)解释径同长</h3> 解一：《经说上》：“(纟卢)，间虚也者。两木之间，谓其无木者也。”这里是线缝，是虚的。(纟卢)，无厚之面。间虚，说只有长、广而无厚，是间之虚。 这个命题是说：倍是一的自加。二尺与一尺，只不过是二尺减去一而已。 如果只讲A、B、C、D，它只有平面，没有厚，因而只有面积，没有体积。所以说：“厚，惟无所大。”《庄子·天下》说：“无厚不可积也”，就是这个道理。 《经上》：“体，分于兼也。” <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_9.jpg" /> 图27 《经说上》：“似，两有端而后可。” 《经上》：“儇、(禾具)、祗。” 图27，△AOB、AOC都相似，而又相撄。各边都可叠合。但△ABC与△AOB和△AOC只相似，不相撄，因不能重合。比较相似，必须有两个条件相等，所以说“故两目端而后可”。 《经上》：“次，无间而不相撄也。” 《经上》：“(纟卢)，间虚也。” 《经上》：“撄，相得也。” 这个图形(图24)可以用矩画出来。这就是“矩写交也”。但画出的图形不一定是正方形。 《经说上》： 《经说上》： 《经上》：“间，不及旁也。” <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_1.jpg" /> 图19 一是认为墨家关于圆三径一的界说。故“直”前应有圆字。全文应是“圆，直参也”。或与“圆，一中同长也”合成一条。中国古代“参”的用法不同于三，而是三分之一。 心中即中心。圆的中心即圆心。“自是往”即自中心往，就是半径之长。“相若”即相等，半径等长。图21说明从O到A、B是等长，即“中，同长也”。《经上》和《经说上》的内容，既是圆的定义，也是作圆的方法，简单、明了、适用。 CB线是圆的切线，切点是A，A无厚。BC线与圆无间。 《经上》：“端，体之无序而最前者也。” 《经说上》： <h3>(16)仳〔pi匹〕</h3> <h3>(7)圆的作法</h3> ∠A为直角。AB=AC，AO是从A至BC的垂线，O是圆心，AO、OB、OC是半径。 撄，体积的增加。增加后成为新的体积，所以说“体盈不相尽”。尽，即一致。线与线长短不一，故曰“不尽”。点与点没什么不同，故曰“为尽”。至于点与线，因线由点组成，就点而论，它有尽，就线而论，就不尽。 <h3>(4)圆的定义</h3> <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_5.jpg" /> 图23 <h3>(8)方形的作法</h3> 本条是说，间不涉及两旁，间就是离中的夹者，像几何学的线，独立存在，不夹在点和面之内(及，不是齐等之齐)。 解二：儇、(禾具)、秪当为环□柢。在《经说》中(禾具)作□，柢作民，当作氐，即柢，本也。氏与本义同。至于环之为物，旋转而专耑，若互相为本，故曰“俱柢”。 《经上》：“圆，一中同长也。” <h3>(12)间</h3> <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_3.jpg" /> 图21 <h3>(14)盈</h3> <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_6.jpg" /> 图24 《经上》：“盈，莫不有也。” 解一：仳，并，比。几何学的割线。相撄，即相交。一体分割为二，成为两体。它与割线相交，是为相撄。如果两体已经分离，就是不相撄。说“仳，有两端而后可”，是割线的界说。 墨子及其后学，长于理论，扎根实践，讲求实效。在数学、力学、光学之外，他们对于声学、机械、土木等方面也具有不可磨灭的贡献。比如具有起重作用的桔槔，发射巨箭的连弩车，投掷武器和炭火的转射机，监听敌人动静的罂听，都是当时的重要发明。当前，对于墨子及其后学的实际贡献，还知之不多，有待进一步研究和发掘。 解三：《经上》：“似，有以相撄，有不相撄也。” <h3>(6)圆三径一</h3> <h3>(2)平行线</h3> <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_2.jpg" /> 图20 <h3>(11)中</h3> 《经说上》： 《经说上》： 撄是黏合。比较线段的长短有黏合与不黏合两种。图26甲，A线短，B线长。把A线放在B线之上，AB即是长出之数。这是黏合。图26乙，用圆规，以DA为半径，在BD线测量，使AD、CD都等于A线长，这时A、B线不黏合。 《经上》：“倍为二也。” 《经上》：“厚，有所大也。” <h3>(18)儇</h3> <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_7.jpg" /> 图25 <h3>(13)(纟卢)〔lu卢〕</h3> 解二：《经上》：“次无闻而不撄撄也。” 《经上》：“有间，中也。” 《经说上》：“心中，自是往，相若也。” 经说：体与兼的关系，很像二与一的关系，又很像尺与端的关系。在墨子的数学理论中，尺是几何学的线，端是几何学的点。因此，如果把尺比作兼，端正好比作点。如以二与一相比，二是兼，一是体。即二为一之兼，一兼为二之体。尺为端之鉴，端为尺之体。 《经说上》：“仳，两有端而后可。” 《经说上》： 解二：仳，比的繁文。以，和谓同义。从有两端看，是比较线段的长短。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_4.jpg" /> 图22 《经说上》： 这一条讲两线平行的原理。如果AB与FG平行，EK、CD是两条平行线的垂线，则CD=EK。 这一条无经说。对它有两种可能的解释： 这里，撄撄当作相撄。 似，应作仳。有，应作目。似，即几何学的相似形。相似形有相撄不相撄两种。 解二：是二间之中的虚线。虚是两木之间，无木的夹缝。 如图23中，AB、CD都是直径，圆心是O，以O为圆心，就可以做出圆的图形。 《经上》：“仳，以有相撄。” AB、BC、CD、DA是四柱。∠A、∠B、∠C、∠D是直角。此图即是“柱隅四讙”。 盈，器满则盈。故说“莫不有”。尽，器中空。器空则尽，故说“莫不然”。厚，有长、宽、高的立体。莫不有，即长、宽、高俱备。盈，充实弥满，无所不有。“无盈”当于无厚处求之。无厚者至小无内。 解一：次，即几何学所谓相切。撄，即几何学所谓相交。相交，即属割线。二体相切时，其中没有间隔，也不相交。所以说“次，无间而不相撄也”。“无厚而后可”，也是切线。切线与圆相交，只有一个切点。 《经说上》：“次，无厚而后可。” <h3>(15)撄</h3> <h3>(1)整体与部分的关系</h3> 这一条是说，穿过圆心的径线是同长的，犹如门楗与门框同长。图20的直径AB=CD。 这一条说明有间是有中的，像门框一样，夹着中有二间。 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_11.jpg" /> 图29 端是几何学上的点，是线的顶端，所以说，端是“体之无序而最前者也”。又因它的前方更无其他，它处于最前，所以“是无同也”。它既在“最前”，就不参与排列的顺序，所以说“无序”。端，应理解为最前点。 《经说上》：“次无厚而厚可。” <hr /> 《经上》：“方柱隅四讙〔huan欢〕也。” <h3>(5)方形(不限于正方形)</h3> 二是认为它不是欧几里得原理，这不是用“两点之间最短的路径”，为直线作解释。而是用“三点排列”，视线重合作直线定义……这样的解释，以视线为直线。这不是数学的解释，而是物理的解释。 “有厚、无厚”是战国时的一个辩题。《荀子·修身》也说：“有厚无厚之察。”所以有厚无厚联用，不必改。 《经说上》： 解一：如29图中，柢是切线与圆相切之点。圆的一周都可作切点，所以说“俱柢”，儇即圆。轮转一周即为一环。 A、B、C三者各为一间。甲、乙为中，中的两侧是间。甲是中，AB是间，夹着中。 《经说上》：“盈，无盈无厚。” 《经说上》： <img src="p:///book/plate.pic/plate_170640_8.jpg" /> 图26 墨子是伟大的逻辑学家。它一方面借用逻辑研究数学，同时也借用数学研究逻辑。墨子的数学成就包括基本概念和几何学的内容。现举例说明： 注释： <h3>(10)点</h3> 《经说上》：“厚，惟无所大。” <h3>(17)次</h3> 《经说上》：“端，是无同也。” 这是哲学解释，而不是几何学解释。要点是：相次无间而不相撄，只有宇宙符合这一条件。宙弥异时，宇弥异所。无所不在，方为无间。宇宙至小无内，至大无外，故以厚拟之。厚与无厚通而为一。 《经上》：“平，同高也。” <h3>(9)倍数</h3> 附录二 文辅文图片 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170641_2.jpg" /> 《墨子》正统道德本 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170641_1.jpg" /> 《墨子经说解》张惠言手写本 乾隆五十七年十二月 <img src="p:///book/plate.pic/plate_170641_3.jpg" /> 《尚贤》 光绪二十年副本 |
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